三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习(xí)积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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