为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　木铎金声是什么意思在论语中，木铎金声的意思　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四(木铎金声是什么意思在论语中，木铎金声的意思sì)则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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