圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式以(yǐ)及圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式，圆的面积公式是，求圆(yuán)的周长公式，求圆的直径公式，圆的(de)面积(jī)怎么求 公式等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以下的生活(huó)小知识：

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置(zhì)关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用(yòng)制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yu耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些án)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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