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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对(duì)应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的(de)整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如(rú)图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式(shì)的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosyAVERAGE函数是什么意思，计算机average函数是什么意思)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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