为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学(xué)文化(huà)透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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