圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于(yú)圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)以及圆(yuán)的面积公式和周长公式，圆的面积公式是，求(qiú)圆的周(zhōu)长(zhǎng)公式，求圆的直径公式，圆的面积(jī)怎么求 公式(shì)等问题，小编将为你整理以下的生活(huó)小(xiǎo)知(zhī)识(shí)：

圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式(shì)可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式(shì)是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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