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反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的(de)关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数(shù)的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在正切(q在职教育是什么意思，补充在职是什么意思iè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的(de)反(fǎn)函数，由于基本三(sān)角函数具有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多(duō)值(zhí)函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大家分(fēn)享反三(sān)角函数的导数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数(shù)是一种基本(běn)初等函数。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数(shù)的(de)统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角。

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