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　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示(shì)事件(jiàn)A发生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同(tóng)时发生(shēng)的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生(shēng)对事件A不产生影(yǐng)响，就说事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种(zhǒng)“独立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立(lì)必(bì)相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何(hé)一次(cì)试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和(hé)相互独立事件有什么区(qū)别(bié)和联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的(de)交集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针(zhēn)对和(hé)好能不能同时发生，即两个互斥事件是(shì)指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没(méi)有影响(xiǎng)，即两个相互独立(lì)事件是指一个事件(jiàn)发生对另一个事件发(fā)生(shēng)的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二(èr)次投得tail这事件则是(shì)相(xiāng)互独立的，因为第二次(cì)投什(shén)么(me)，跟第一次(cì)投(tóu)什么(me)没(méi)啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这(zhè)两事件互斥，但不(bù)是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件(jiàn)的特(tè)例(lì)，所以(yǐ)对立事(shì)件一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥(chì)事(shì)件不一定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅(jǐn)当两个互(hù)斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系(xì)在于，对立事件属(shǔ)于(yú)一种特殊的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可(kě)以通过定义(yì)看(kàn)出(chū)来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件(jiàn)的并集等于总的(de)样本空间；而若两个事(shì)件互为互斥事(shì)件，表(biǎo)明(míng)一者发生则(zé)另(lìng)一者必然不(bù)发生，但不强调它们的(de)并集(jí)是整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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