为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如(rú)果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模(mó)型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数(shù)概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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