三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度(dù)对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单(dān)的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现象有一(yī)个初(chū)步(bù)的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深一里地等于多少米，一里地等于多少米千米化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函一里地等于多少米，一里地等于多少米千米数性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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