圆与直线相(xiāng)切公式，圆闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方程组的(de)解的情(qíng)况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式(shì)求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角的两(liǎng)边(biān)与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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