(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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