三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内容(róng)就(jiù)是周期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期(qī)函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦函数的速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经(jīng)学习(xí)了(le)正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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