为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。<吴亦凡的案件是怎么回事，吴亦凡事件立案了吗/p>

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōn吴亦凡的案件是怎么回事，吴亦凡事件立案了吗g)国(guó)，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(吴亦凡的案件是怎么回事，吴亦凡事件立案了吗zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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