为什(shén)么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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