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　　原函(hán)数的导数等于反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微分的关系(xì)我(wǒ)们(men)得到，原函数的导数是(shì)df/dx=dy/dx，反函(hán)数的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对于一个定义(yì)在(zài)某区间的已知函数f(x)，如果存在(zài)可导函(hán)数F(x)，使得在(zài)该区间内的任(rèn)一(yī)点都存(cún)在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函(hán)数F(x)为(wèi)函数f(x)的原函数。

　　反(fǎn)函数：一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数。

反函数与(yǔ)原函数的(de)转化(huà)公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡(hú)谨(jǐn)如果(guǒ)x与y关于某种(zhǒng)对应关(guān)系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数(shù)为y=f-1(x)。

　　存在反函(hán)数的条(tiáo)件是原函数必须是一一对应(yīng)的（不一定是整个数域内的）。

　　1、值域：因(y蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗īn)变(biàn)量(liàng)改(gǎi)变而改(gǎi)变的(de)取值范围叫做这个函数的值(zhí)域，在函数(shù)现代定义中是指定义域中所有(yǒu)元素在(zài)某个对应法则下对(duì)应的(de)所有(yǒu)的(de)象所组(zǔ)成的裤好基(jī)集(jí)合。

　　2、函数(shù)中(zhōng)，自变量的取值范围(wéi)叫做这个函数的定义域(yù)。

　　例如Y=aX+bX+c中的定义域(蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗yù)即是(shì)X的取值范围(wéi)。

　　3、反函数f（x）与他的(de)反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称(chēng)；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)，函数存在(zài)反函数(shù)的(de)重要条件是，函(hán)数的定(dìng)义袜(wà)大域与值域是映(yìng)射；一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致。

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