反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正没有罩子的瑜伽老师，瑜伽老师没带胸罩切(qiè)函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应(yīng)的关(guān)系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可没有罩子的瑜伽老师，瑜伽老师没带胸罩由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的(de)大(dà)致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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