等差(chà)数(shù)列前n项和性质及使用(yòng)，等差数列前(qián)n项和概念(niàn)是等差(chà)数列是常见数列的一种，假(jiǎ)如(rú)一(yī)个数列从第二(èr)项(xiàng)起(qǐ)，每一(yī)项与(yǔ)它的(de)前一项的(de)差等于同一个常(cháng)数，这个(gè)数列就(jiù)叫做等(děng)差数列，而这个常数叫(jiào)做(zuò)等差数列(liè)的公役，公役常用字母d表明的。

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等差数(shù)列前n项(xiàng)和(hé)性质及使(shǐ)用，等差数列(liè)前n项和概念

　　等差(chà)数列(liè)是常(cháng)见数列的(de)一种，假如一个数(shù)列(liè)从第二(èr)项(xiàng)起，每(měi)一项与(yǔ)它的前(qián)一(yī)项(xiàng)的差等于同一个常数(shù)，这(zhè)个数列就叫做等差数列，而这个常数(shù)叫做等差数列的公役，公(gōng)役常用字(zì)母d表明。等差数(shù)列(liè)前项和公(gōng)式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公(gōng)式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已(yǐ)知等差数(shù)列的(de)首(shǒu)项(xiàng)为a1，公(gōng)役为(wèi)d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公(gōng)式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列(liè)根本性(xìng)质

　　1.公役为d的等(děng)差数列(liè)，各项同加一数所(suǒ)得(dé)数列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公(gōng)役为d的等差(chà)数列，各项同乘以常(cháng)数(shù)k所得数列(liè)仍是等(děng)差数列，其公(gōng)役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数列(liè)，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为(wèi)非(fēi)零常数）也是等差数列。

　　4.对(duì)任何m、n，在等差(chà)数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等(děng)差数(shù)列的通项公式，此式较等(děng)差数列(liè)的通项公(gōng)式更(gèng)具有(yǒu)一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为(wèi)d的等差数列，从中取(qǔ)出等距离的项，构成一(yī)个新数列(liè)，此数列仍是等差数列，其公(gōng)役(yì)为kd（k为取出项(xiàng)数之(zhī)差(chà)）。

　　7.下表(biǎo)成等差(chà)数列(liè)且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役(yì)为md的等(děng)差数列。均码一般是什么码，均码一般是什么码数

　　8.在等差数列中，从第二项(xiàng)起，每(měi)一项（有穷数列(liè)末项在外）都(dōu)是(shì)它前后两项(xiàng)的等(děng)差中(zhōng)项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增(zēng)大(dà)；

　　当(dāng)d<0时，等差数列中的数随项数的(de)削(xuē)减(jiǎn)而(ér)减小(xiǎo)；

　　d=0时，等差(chà)数列中(zhōng)的数等(děng)于一个常数(shù)。

等差数(shù)列(liè)前n项和(hé)性质是什么

　　 等差数列是常见数列的一种，假(jiǎ)如一个数(shù)列从第(dì)二(èr)项起(qǐ)，每一项与它的前一项的差(chà)等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数(shù)叫做等(děng)差数(shù)列的公(gōng)役，公役常用(yòng)字母d表明。

等差(chà)数列前项和公(gōng)式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公式推(tuī)导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知(zhī)等差数(shù)列的首项为a1，公役(yì)为d，项数为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性(xìng)质

　　 1.公役为(wèi)d的等差数列，各项同加(jiā)一数所得数列仍(réng)是等差数列，其公役(yì)仍为d。

　　 2.公(gōng)役为d的等差(chà)数(shù)列，各项同乘以常(cháng)数k所(suǒ)得数列仍是等差数列(liè)，其公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数(shù)）也是(shì)等差(chà)数列。

　　 4.对(duì)任何(hé)m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数(shù)列的(de)通项公式(shì)，此式较等差数(shù)列(liè)的通项公式更具有(yǒu)一般(bān)性.

　　 6.公役为d的等差数(shù)列，从中(zhōng)取出等距离的(de)项，构成一(yī)个新数列，此数列仍是等差数列，其公役为kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　 7.下表成等差数列(liè)且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列正(zhèng)祥笑(xiào)。

　　 8.在等(děng)差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末(mò)项在(zài)外(wài)）都(dōu)是它前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的数(shù)随(suí)项数的增(zēng)大而增大；当d<0时，等(děng)差(chà)数列中的(de)数随项数的削(xuē)减而(ér)减(jiǎn)小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

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