三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研究的主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事(shì)求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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