三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次(cì)，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì)，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题的(de)有效途(tú)经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而(é破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点r)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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