为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的(de)相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng频繁梦见一个人是缘尽吗，频繁梦见一个人是不是缘尽)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。频繁梦见一个人是缘尽吗，频繁梦见一个人是不是缘尽>

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给(gěi)出(chū)正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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