反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原(yuán)函数的(de)值域，反函数的值域(yù)是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数(shù)存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的(de)单调(diào)性在对(duì)应区间(jiān)内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可(kě)以很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的(de)值域和(hé)定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合函(hán)数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是(shì)反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一(yī)函数(shù)有反函(hán)数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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