反正(zhèng)弦(xián)函数的导数,反正切函数的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函数的导数,反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数(shù),记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做(zuò)反正切函数(shù)。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角函数(shù)的一(yī)种。
由(yóu)于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的关(guān)系(xì),所(suǒ)以不存在反函数。
注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。
而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连续的,因此,反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。
引进多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后,就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数,这(zhè)时(shí)的反正切(qiè)函数(shù)是多值的,记为(wèi)y=Arctanx,定(dìng)义域是(-∞,+∞),值域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值,而(ér)把(bǎ)y遭天谴什么意思,天谴什么意思解释=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。
反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(-∞,+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到,如图所示。
反(fǎn)正切函(hán)数的(de)大致图像如图所示(shì),显然与(yǔ)函数y=tanx,(x∈R)关于(yú)直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过(guò)程、
因为函数的导(dǎo)数(shù)等于(yú)反函数导数的(de)倒数。
arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了