三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处(chù)处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生的学(xué)习(xí)积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的(de)主要(yào)内容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:<除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗/p>

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学(xué)们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间(jiān)如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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