为什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名(míng00后初中学历很丢人吗)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章00后初中学历很丢人吗给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的(de)正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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