反正切函(hán)数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng中国有多少万兵力，中国有多少万兵力人数lor: #ff0000; line-height: 24px;'>中国有多少万兵力，中国有多少万兵力人数)切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而(ér)得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本(běn)三(sān)角函数(shù)具有周期性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡旅是(shì)多值(zhí)函(hán)数(shù)。

　　接下(xià)来(lái)给大(dà)家(jiā)分享反三角函数的(de)导数公式及推导过(guò)程。

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数(shù)公式推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对(duì)于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函(hán)数。

　　中国有多少万兵力，中国有多少万兵力人数它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表(biǎo)示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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