反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函数的一(yī)个单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（中国最早的朝代，中国最早的皇帝是谁x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反函数，由(yóu)于基本三(sān)角函(hán)数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来(lái)给大家分享(xiǎng)反三角函数的导数(shù)公(gōng)式(shì)及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1中国最早的朝代，中国最早的皇帝是谁-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基(jī)本初(chū)等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称(chēng)，各自表(biǎo)示(shì)其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切(qiè)，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割(gē)为x的角。

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