反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可(kě)以氧化铁和稀盐酸反应现象及方程式，氧化铁和稀盐酸反应现象原因(yǐ)在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如(rú)图(tú)所示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三(sān)角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函(hán)数(shù)具有周期性，所以(yǐ)反三(sān)角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下(xià)来给大家(jiā)分享反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式及(jí)推(tuī)导过(guò)程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)氧化铁和稀盐酸反应现象及方程式，氧化铁和稀盐酸反应现象原因，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称(chēng)，各自表示(shì)其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为(wèi)x的角。

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