三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法>

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的(de)科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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