圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于(yú)直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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