反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调(diào)连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的(de)反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数(shù)等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gē张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊n)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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