三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的(de)。

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　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这(zhè)也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数(shù)是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式í)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些(xiēln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式)吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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