圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还(hái)可(kě)以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一(yī)些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制(zhì)造(zào)商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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