圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到的肖战《光点》歌词是什么，肖战《光点》歌词是什么歌一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及(jí)弦长公(gōng)式(shì)求出(chū)弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的(de)思想方(fāng)法对(duì)于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理(lǐ)导出各(gè)种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径(jìng)，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在肖战《光点》歌词是什么，肖战《光点》歌词是什么歌(zài)弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的(de)正弦(xián)值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

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