圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平(píng)面(miàn)完整(zhěng)相切）得到(dào)的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切(q100块钱值100块钱值多少美元，100美元是几百元钱多少美元，100美元是几百元钱iè)线的(de)定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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