三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本(běn)初(chū)等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必(bì)修四《三(sān)角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性的(de)定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们(men)对(duì)周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受(shòu)生活中处(chù)处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函牛剖层皮革是不是真皮，牛皮革是什么材质数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的(de)几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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