三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的(de)函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜(shèng)高考的这个(gè)关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是(shì)“志存高远”这四个(gè)字在高二(èr)年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的(de)定义(yì)，再在(zài)实(shí)践中一美元等于多少美分,美元和美分的符号，一美元等于多少钱的人民币加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1一美元等于多少美分,美元和美分的符号，一美元等于多少钱的人民币(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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