拐点：函(hán)数凹凸性发生(shēng)变化的点(diǎn)。

　　如何(hé)判定驻点：只需(xū)要函数在

　　拐(guǎi)点，又称反曲(qū)点(diǎn)，在(zài)数(shù)学上指改变曲线向上或向(xiàng)下(xià)方向(xiàng)的点(diǎn)，直观地说拐(guǎi)点是使切线穿越曲线(xiàn)的点。

　　驻点(diǎn)又称为平(píng)稳点(diǎn)、稳定点或临(lín)界(jiè)点是函(hán)数的一阶(jiē)导数为零。

　　驻点：一阶导数为0的点。

　　拐点：函数(shù)凹凸性发生变化的点。

　　如何判定驻(zhù)点：只(zhǐ)需要函数在某点(diǎn)一阶可导，且一阶(jiē)导(dǎo)数值(zhí)为0。

　　如何(hé)判定拐点：1，若函数二(èr)阶可导(dǎo)，某点(diǎn)二(èr)阶导数(shù)值为零，两端二(èr)阶导数值异号(hào)。

　　2，若函数三阶可导，则二阶导(dǎo)数为0，三(sān)阶导数不(bù)为0的点(diǎn)就是拐点。

　　可以按下列(liè)步骤来(lái)判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解出此方程(chéng)在区(qū)间I内的实根，并求出在(zài)区间I内f''(x)不存在的(de)点；

　　⑶对于(yú)⑵中求出的每一个实根或二阶导(dǎo)数不存(cún)在的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符(fú)号，那(nà)么(me)当两(liǎng)侧(cè)的符号相反时(shí)，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分(fēn)，驻点(diǎn)又称为(wèi)平稳点(diǎn)、稳定点或(huò)临界点是函数(shù)的(de)一阶导数为零，即(jí)在(zài)“这一点”，函数的(de)输(shū)出值停止增加或减少。

　　对于(yú)一(yī)维函(hán)数的图像，驻(zhù)点的切线平(píng)行于x轴。

　　对于二(èr)维函(hán)数的图像(xiàng)，驻点(diǎn)的切平(píng)面平行于xy平面。

　　值得注意的是，一个函数的驻点不一(yī)定是这个(gè)函数的极值(zhí)点(diǎn)（考虑(lǜ)到这一点左右一阶导(dǎo)数符(fú)号不(bù)改变(biàn)的情况）；

　　反过来，在某设定区域内，一个函青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克(hán)数(shù)的极值点也不(bù)一定是这个函数的驻点（考(kǎo)虑到(dào)边界条件），驻点（红色）与拐(guǎi)点（蓝(lán)色），这图像(xiàng)的驻点都(dōu)是局部极(jí)大(dà)值或局部极小值

驻点(diǎn)和拐点有什么区别？

　　区别：在驻点处的(de)单调性(xìng)可能改(gǎi)变，在(zài)拐点处单调性也可能(néng)发(fā)生改变，但凹凸性肯定(dìng)改变。

　　拐(guǎi)点(diǎn)不一定(dìng)是驻点，例如纯神y=x三次方(fāng)+x。

　　因为二阶(jiē)导(dǎo)数某点为0不能(néng)判定一(yī)阶导(dǎo)数在某点为0。

　　驻点显然更不一(yī)做大亏定是拐(guǎi)点，驻点只(zhǐ)需(xū)要一阶(jiē)导数为0，而拐点需要二阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜数的导数为0的点称为函数的驻点,驻(zhù)点可以划分(fēn)函数的单调区间.(驻点也称为稳定点,临(lín)界点.)

　　在(zài)驻点处的单调性(xìng)可能改(gǎi)变(biàn),在拐(guǎi)点处单调(diào)性也可(kě)能发生改变,但青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克凹(āo)凸性肯定改变。

　　拐点：二(èr)阶(jiē)导数为(wèi)零,且(qiě)三阶导不为零； 

　　驻(zhù)点：一阶导数为零(líng)。

　　二阶导数为零时,一阶不一定为零；一(yī)阶导数为零(líng)时,二阶不一定为零。

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