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　　独立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事(shì)件A与事件(jiàn)B之(zhī)间存在(zài)某种(zhǒng)“独立性”，其对象(xiàng)可以(yǐ)是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立(lì)必(bì)相容(róng)，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能(néng)同时(shí)发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件(jiàn)有什么区(qū)别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥(chì)事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件针对和好(hǎo)能不能同时(shí)发生，即两个互(hù)斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互独立(lì)的事件(jiàn)针对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相互独(dú)立事件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另(lìng)一个事件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假(天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音jiǎ)设掷硬币，每一次(cì)投(tóu)得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的(de)，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和(hé)第二次投得tail这事(shì)件则是相互独立的，因为第二(èr)次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这(zhè)两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但不是相互(hù)独(dú)立(lì)；而(ér)第二天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音个例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥事件的特例，所(suǒ)以对立(lì)事件一定是(shì)互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事(shì)件必(bì)有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同时(shí)又是(shì)对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对(duì)立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在任何(hé)一次(cì)试验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一(yī)个(gè)事件本身(shēn)与其对立事件的并集(jí)等于(yú)总的样(yàng)本空间；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥事(shì)件，表明(míng)一者发生则另一者必然不发(fā)生，但(dàn)不强调它们的并集是整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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