为什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据(jù)相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(k耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标ě)以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelf耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标and,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技(jì)术(shù)出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给(gěi)出(chū)正负数的加(jiā)减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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