反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数的(de)整个定义(yì)域(x实属和属实区别在哪，实属与属实的区别∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=a实属和属实区别在哪，实属与属实的区别rctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)导数(shù)公(gōng)式及(jí)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基本三角函数具有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下(xià)来给(gěi)大(dà)家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式推导过(guò)程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一种基本初等函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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