圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相交(jiāo)的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS阅历是什么意思圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(阅历是什么意思jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或(huò)者方程组、或者利用(yòng)切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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