三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的(de)学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　女人婚外情会断干净吗，女人婚外情能说断就断吗　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

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　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能(néng)力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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