反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数是(shì)正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的整个(gè)定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于(yú)基(jī)本三角函数(shù)具有(yǒu)周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分享反三(sān)角函数的导数公式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初(chū)等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各自(zì)表示(shì)其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反正割，反余割(gē)为x的(de)角。

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