反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值(zhí亡羊补牢告诉了我们什么道理 二年级，亡羊补牢告诉了我们什么道理呢)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

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　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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