反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是(shì)正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acr孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重tanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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