圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同(tóng)的(de)问题，采用(yòng)不同(tóng)的(de)方(fāng)程形式可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切(qiè)线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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