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拉普拉(lā)斯分块矩阵(zhèn)公式例题(tí)，拉普拉斯分(fēn)块矩阵(zhèn)公式副对角(jiǎo)线

　　拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵是高等(děng)代(dài)数中的一个(gè)重要内容(róng)，是处理阶数较高的矩(jǔ)阵时(shí)常采用的(de)技巧，也是数学在(zài)多领域的研究(jiū)工具。

　　对(duì)矩(jǔ)阵(zhèn)进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可(kě)以转化为(wèi)低阶矩阵的(de)运算，同时也使原矩阵的结(jié)构显得简单而清晰，从而(ér)能(néng)够(gòu)大大简(jiǎn)化(huà)运(yùn)算步(bù)骤，或给矩阵(zhèn)的理论推导带来方(fāng)便。

　　初(chū)等代数(shù)从(cóng)最简单的一(yī)元一次方(fāng)程(chéng)开始(shǐ)，初等代数一(yī)方面进而(ér)讨论二元及三(sān)元的一次方程组，另一方面研究(jiū)二次(cì)以上及可以转化为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这两个(gè)方向继续发(fā)展，代数在(zài)讨(tǎo)论任意多个未(wèi)知数的一次(cì)方程组，也(yě)叫线性方程组的同(tóng)时还研究(jiū)次数更高(gāo)的一元方程组(zǔ)。

　　发展到(dào)这个阶段，就(jiù)叫做高等代数。

　　高(gāo)等代数(shù)是(shì)代数(shù)学发展到(dào)高级(jí)阶(jiē)段的总称，它包(bāo)括许多分支(zhī)。

　　现在大学里开设(shè)的高等代数，一(yī)般包括两部(bù)分：线性(xìng)代数、多项式代(dài)数。

拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式是什(shén)么？

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角(jiǎo)线(xiàn)上，通过矩阵(zhèn)的列变换(huàn)将A，B移(yí)到主对(duì)角线上，然后用(yòng)拉普拉斯展开。

　　A的第(dì)一列列变换(huàn)m次，A的第二列列(liè)变换也是(shì)m次(cì)，依此做让类推，A的第n列的列变换也是(shì)m次，可(kě)以得(dé)知列(liè)变换共进行了m*n次，列变换完成后(hòu)，B已(yǐ)经移到主(zhǔ)对角线上了，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线(xiàn)上，通过矩阵(zhèn)的列变换将(jiāng)A，B移到主对角线上，然后用拉普(pǔ)拉斯展(zhǎn)开。

　　A的(de)第一列列(liè)变换m次(cì)，A的第二列(liè)列变换也是m次，依此(cǐ)类(lèi)推，A的第n列的列变换也是灶胡铅m次，可以得知(zhī)列变换共(gòng)进行了(le)m*n次，列变换完成(chéng)后，B已经移到主对角线上了，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩(jǔ)阵进行适当分(fēn)块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也(yě)使原矩阵的结构显得(dé)简单(dān)而清晰，从(cóng)而能够大(dà)大简化(huà)运(yùn)算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便(biàn)。

　　初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等(děng)代数一方面进而讨论(lùn)二元及三元的`一次方程组，另(lìng)一(yī)方(fāng)面研(yán)究二(èr)次(cì)以上及可以(yǐ)转化为二(èr)次的方程组。

　　沿着这两个(gè)方向(xiàng)继续发展，代数在讨(tǎo)论任(rèn)意多个(gè)未知数的一次方程(chéng)组，也叫线(xiàn)性方程组的同时还研究(jiū)次数更高的一元(yuán)方(fāng)程组。

　　发(fā)展到这个阶段(duàn)，就叫做(zuò)高等代数。

　　高(gāo)等代数是代数(shù)学(xué)发展到(dào)高级阶段的总称(chēng)，它包括(kuò)许(xǔ)多分支。

　　现在大(dà)学里开设的高等代(dài)数隐(yǐn)好，一般包(bāo)括(kuò)两部分：线(xiàn)性代数、多项式代(dài)数。

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