三角函(hán)数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得到周期函数的(de)定义(yì);根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有(yǒu)一(yī)个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的(de)时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会(huì)重(zhòng)复(fù)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要内(nèi)容就(jiù中国哪里的莲子最好吃)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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