反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数(shù)是(shì)正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角，即t预期收益率计算公式 预期收益率是什么an(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数(shù)的(de)一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的(de)，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式(shì)及(jí)推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本(běn)三(sān)角函数(shù)具有周期性，所(suǒ)以反三角函数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角函数(shù)的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推(tuī)导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一(yī)种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割，反(fǎn)余割为(wèi)x的角。

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